Tìm `x,y,z` nguyên dương thoả mãn: `x+y+z+9=xyz` `***` Làm theo hướng này giúp mình nhé: Vì `x,y,z` vai trò như nhau, không mất tính tổng quát. Giả sử: `x<=y<=z` Nếu `x<=3` thì ...

Không mất tính tổng quát giả sử $z>= y>=x$

Khi $x>= 3$

$xyz>= 3.3.z=9z>= 18+x+y+z>9+x+y+z$

$=>$ Không có $x,y,z$ thỏa mãn

Khi $x=< 2$

$=> x=1, x=2$ (Do $x$ nguyên dương)

Với $x=1$

$=> y+z+9=yz-1$

$=> y+z+9-yz=-1$

$=> y-yz+z-1=-11$

$=> y(1-z)-(1-z)=-11$

$=> (y-1)(z-1)=11=1.11=11.1$ (Do $y,z$ nguyên dương)

TH1: $y-1=1, z-1=11<=> y=2, z=12$ (Nhận)

TH2: $y-1=11,z-1=1<=>y=12,z=2$ (Loại) 

Với $x=2$

$=> y+z+11=2yz$

$=> 4yz=2x+2y+22$

$=> 2z+2y-4yz=-22$

$=> 2z-1+2y(1-2z)=-23$

$=>(2z-1)(2y-1)=23=1.23=23.1$ (Do $y,z$ nguyên dương)

TH1: $2z-1=1,2y-1=23<=>z=1, y=12$ (Loại)

TH2: $2z-1=23,2y-1=1<=>z=12,y=1$ (Loại)

Vậy $(x;y;z)$ nguyên dương thỏa mãn là $(1;2;12)$ và các hoán vị