Tìm $x,y,z$ biết: a) $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ và $2x-3y=-18$ b) $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ và $x.y=12$ c) $4x=7y$ và $x-y=21$

Đáp án:

$a)\,\dfrac x3=\dfrac y5\Rightarrow\dfrac{2x}6=\dfrac{3y}{15}\Leftrightarrow2x-3y=-18$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\Rightarrow\dfrac{2x}6=\dfrac{3y}5=\dfrac{2x-3y}{6-15}=\dfrac{-18}{-9}=2\\\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\dfrac x3=2\Rightarrow x=6\\\dfrac y5=2\Rightarrow y=10\end{matrix}\right.$

Vậy $x=6,y=10$.

$\ b)\,\dfrac x3=\dfrac y4=k\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=3k\\y=4k\end{matrix}\right.\\\begin{array}{l}\Rightarrow xy=12\\\Rightarrow 3k.4k=12\\\Rightarrow 12k^2=12\\\Rightarrow k^2=1\Rightarrow k=1\ \ \ {\rm{or}}\ \ \ k=-1\\\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\ \ \ {\rm{or}}\ \ \ \left\{\begin{matrix}x=-3\\y=-4\end{matrix}\right.\end{array}$

Vậy $x=3,y=4$ hoặc $x=-3,y=-4$.

$c)\,4x=7y\Rightarrow x=\dfrac{7y}4\Rightarrow \dfrac x7=\dfrac y4$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\Rightarrow\dfrac x7=\dfrac y4=\dfrac{x-y}{7-4}=\dfrac{21}3=7\\\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\dfrac x7=7\Rightarrow x=49\\\dfrac y4=7\Rightarrow y=28\end{matrix}\right.$

Vậy $x=49,y=28$.

Giải thích các bước giải: