tìm x,y thuộc Z biết: x^2-2x-11=y^2

Đáp án:

$\texttt{d.a.r.i}$

`x^2−2x−11=y^2`

`⇔(x^2−2x+1)−y^2=12`

`⇔(x−1)^2−y^2=12`

`⇔(x−1−y).(x−1+y)=12`

Do `x,y∈ZZ`

`-> x - 1 - y; x - 1 + y ∈ Ư_{(12)}`

Có `(x−1−y)+(x−1+y)=2.(x−1)` là số chẵn 

`-> x−1+y` và `x−1−y` cùng tính chẵn lẻ.

mà tích của chúng bằng `12` là số chẵn

`-> x−1+y` và `x−1−y`  phải cùng chẵn

Lập bảng giá trị

              $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x-1+y}&\text{2}&\text{-2}&\text{6}&\text{-6}\\\hline \text{x - 1 - y}&\text{6}&\text{-6}&\text{2}&\text{-2}\\\hline \text{x}&\text{5}&\text{-3}&\text{5}&\text{-3}\\\hline \text{y}&\text{-2}&\text{2}&\text{2}&\text{-2}\\\hline\end{array}$$

Vậy `(x;y) = (5;−2);(−3;2);(5;2);(−3;−2)`