tìm x y thuộc z biết 25-y^2=8(x-2005)^2

Đáp án:

`(x;y)=(2005;-5);(2005;5)` 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

`25-y^2\le 25` với mọi `y \in ZZ`

`=>8(x-2005)^2\le 25`

`=>(x-2005)^2\le 25/8`

Vì `x \in ZZ=>(x-2005)^2 \in ZZ`

`=>(x-2005)^2\le 3`

Mà `(x-2005)^2>=0` với mọi `x \in RR`

`=>(x-2005)^2 \in {0;1;2;3}`

`=>x-2005 \in {0;±1;±\sqrt2;±\sqrt3}`

Vì `x-2005 \in ZZ`

`=>x-2005 \in {-1;0;1}`

`=>x \in {2004;2005;2006}`

Ta có bảng sau:

$\begin{array}{|c|c|}\hline x&2004&2005&2006\\\hline 25-y^2&8&0&8\\\hline y&±\sqrt{17}&±5&±\sqrt{17}\\\hline \text{Nhận xét}&\text{loại}&\text{nhận}&\text{loại}\\\hline\end{array}$

Vậy `(x;y)=(2005;-5);(2005;5)` 

Đáp án:

Tham khảo. 

Giải thích các bước giải:

Ta có: `-y^2 <= 0 ∀y`

`-> 25-y^2 <= 25 ∀y in ZZ`

`-> 8(x-2005)^2 <= 25`

`-> (x-2005)^2 <= 25/8`

`+``x in ZZ -> (x-2005)^2 in ZZ`

`-> (x-2005)^2 <= 3`

Mà `(x-2005)^2 >=0 ∀x in RR`

`-> (x-2005)^2 in {0;1;2;3}`

`-> x-2005 in {0;+-1;+-\sqrt2;+-\sqrt3}`

`+`` x-2005 in ZZ -> x-2005 in {-1;0;1}`

`-> x in {2004;2005;2006}`

Ta có bảng :

$\begin{array}{|c|c|}\hline x&2004&2005&2006\\\hline 25-y^2&8&0&8\\\hline y&±\sqrt{17}&±5&±\sqrt{17}\\\hline ..&\text{loại}&\text{TM}&\text{loại}\\\hline\end{array}$

Vậy `(x;y) in {(2005;-5);(2005;5)}`