tìm x y thuộc N biết 25-y^2=8(x-2005)^2

25-y²= 8.( x-2005)²

VÌ 8.( x-2005)²≥ 0 ∀x là 8.( x-2005)²⋮ 8

⇒ 25-y²⋮ 8 và 25-y²≥ 0

⇒ 25-y²= 0⇒ y²= 25⇒ y= 5

hoặc 25-y²= 16⇒ y²= 9⇒ y= 3

Nếu 25-y²= 0

⇒ 8.( x-2005)²= 0

⇒ x-2005= 0

⇒ x= 2005

Nếu 25-y²= 16

⇒ 8.( x-2005)²= 16

⇒ ( x-2005)²= 2

⇒ x không là số tự nhiên

Vậy x= 2005, y= 5

Ta có `y^2>=0AAyinNN`

`=>25-y^2<=25AAyinNN`

`=>8(x-2005)^2<=25`

`=>(x-2005)^2<=25/8`

Mà `x inZZ`

`=>(x-2005)^2inZZ`

`=>(x-2005)^2<=3`

Vì `(x-2005)^2>=0AAx inNN`

`=>(x-2005)^2={0;1;2;3}`

`=>x-2005={0;+-1;+-sqrt2;+-sqrt3}`

Vì `x-2005 inZZ`

`=>x-2005={-1;0;1}`

`=>x={2004;2005;2006}`

Ta có bảng

\begin{array}{|c|c|}\hline x&2004&2005&2006\\\hline 25-y^2&8&0&8\\\hline y&\pm\sqrt{17}&\pm5&\pm\sqrt{17}\\\hline y\in \mathbb{N}&\text{loại}&\text{nhận 5}&\text{loại}\\\hline\end{array}

`=>(x;y)=(2005;5)`