tìm x,y biết x^2+y^2-x+3y+5/2=0

`x^2+y^2-x+3y+5/2=0`

`->(x^2-x+1/4) + (y^3+3y+ 9/4)=0`

`-> (x^2-2.x. 1/2+(1/2)^2) + (y^2+2.y. 3/2 +(3/2)^2)=0`

`->(x-1/2)^2 + (y+3/2)^2=0`

Do `(x-1/2)^2>=0, (y+3/2)^2>=0∀x,y`

`->(x-1/2)^2+(y+3/2)^2>=0∀x,y`

Dấu "`=`" xảy ra khi : `x-1/2=0,y+3/2=0<=>x=1/2,y=(-3)/2`

Vậy `x=1/2,y=(-3)/2`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x^2+y^2−x+3y+5/2=0`

`⇔x^2+y^2−2.x.{1}/{2}+2.y.{3}/{2}+9/4+1/4=0`

`⇔(x^2−2.x.{1}/{2}+1/4)+(y^2+2.y.{3}/{2}+9/4)=0`

`⇔(x−1/2)^2+(y+3/2)^2=0`

Mà `(x−1/2)^2;(y+3/2)^2≥0` với ∀ $x;y$.

⇔$\left \{ {{(x-\frac{1}{2})^{2}=0} \atop {(y+\frac{3}{2})^{2}=0}} \right.$

⇔$\left \{ {{x-\frac{1}{2}=0} \atop {y+\frac{3}{2}=0}} \right.$

⇔$\left \{ {{x=\frac{1}{2}} \atop {y=\frac{-3}{2}}} \right.$

Vậy với `x=1/2;y=−3/2` thì biểu thức `x^2+y^2−x+3y+5/2=0`.