`Tìm\ x:\ x^x - 3 = 9^x`

Ta thấy `x=9` là giá trị nguyên tương đối gần để `x^x−3=9^x`, nếu `x=10` thì hai vế sẽ chênh nhau rất nhiều, vậy đặt `x=9+ε` (với `0<ε<1`) và thay vào phương trình đã cho, ta được:

`(9+ε)^{9+ε}-3=9^{9+ε}`

`<=>(9+ε)^{9+ε}-9^{9+ε}=3`

Sử dụng `a^{n}-b^{n}=(a-b)(\sum_{i=0}^{n-1} a^{n-1-i} b^{i})`

`<=> (9+ε-9)(\sum_{i=0}^{9+ε} [(9+ε)]^{9+ε-1-i} 9^{i})=3`

`<=>ε(\sum_{i=0}^{9+ε} [(9+ε)]^{9+ε-1-i} 9^{i})=3`

Đến phần này cực kì phức tạp, mình không thể tự giải từng bước được nên cần dùng công cụ tính toán nâng cao hơn, bạn thông cảm.

Kết quả nhận được: `ε≈3^(-17)≈7.74e≈0,000000007743525`

`=> x=9+ε≈9,000000007743525`

Thay `x` vào `x^x-9^x`, kết quả thu được `≈3.000000298023224` (Chỉ có thể thu được kết quả gần như tương đương vì `x` là số hữu tỉ nhưng phần thập phân quá nhiều chữ số, không thể tính được chính xác hoàn toàn.