2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
$4^x+6^x=9^x$
$⇔ 1+\dfrac{6^x}{4^x}=\dfrac{9^x}{4^x}$ (chia cả hai vế cho $4^x$)
$⇔ 1+\left(\dfrac{3}{2}\right)^x=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2x}$
$⇔ \left(\dfrac{3}{2}\right)^{2x}-\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-1=0$
$⇔ x\ln \left(\dfrac32\right)=\ln \left(\dfrac{1+\sqrt 5}{2}\right)$
Áp dụng $\ln \dfrac ab=\ln a-\ln b \Rightarrow \ln \left(\dfrac{1+\sqrt 5}{2}\right) = \ln (1+\sqrt 5)-\ln 2$ và $\ln \left(\dfrac32\right)=\ln 3-\ln 2$
$⇔ x=\dfrac{\ln (1+\sqrt 5)-\ln 2}{\ln 3-\ln 2}≈1,18...$
`4^x+6^x=9^x`
Chia cả hai vế cho `9^x` ta được:
`(4/9)^x+(6/9)^x=1`
`<=>[(2/3)^x]^2+(2/3)^x-1=0`
Đặt `(2/3)^x=a(a>0)`
`a^2+a-1=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\text{(Loại)}\\a=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\text{(TM)}\end{array} \right.\)
`->(2/3)^x=(-1+\sqrt{5})/(2)`
`->x=log_{2/3}``((-1+\sqrt{5})/(2))`
`=1,18681439`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
