Tìm `x` để `1 ≤ (2x + 4)/(x − 5)≤ 3`

Đáp án + Giải thích các bước giải

`1 ≤ \frac{2x+4}{x-5} ≤ 3`

`⇒ \frac{2x+4}{x-5} ∈ { 1 ; 2 ; 3 }`

`+) \frac{2x+4}{x-5} = 1`

`=> \frac{(x-5).(2x+4)}{x-5} = x-5`

`=> 2x+4 = x-5`

`=> 2x-x = -5-4`

`=> x = -9`

`+) \frac{2x+4}{x-5} = 2`

`=> \frac{(x-5)(2x+4)}{x-5} = 2 ( x - 5 )`

`=> 2x+4 = 2x-10`

`=> 2x-2x = -10-4`

`=> 0 = -14`

`=>` $\text{Phương trình vô nghiệm}$ 

`+) \frac{2x+4}{x-5} = 3`

`=> \frac{(x-5)(2x+4)}{x-5}  = 3(x-5)`

`=> 2x+4 = 3x-15`

`=> 2x-3x=-15-4`

`=> -x = -19`

`=> x = 19`

`⇒ 1 ≤ \frac{2x+4}{x-5} ∈ Z  ≤ 3`