Tìm tổng nghiệm 4^x -6*2^x+2=0

Đáp án:

 \(S=1.\)

Giải thích các bước giải:

\(\,{4^x} - {6.2^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow {2^{2x}} - {6.2^x} + 2 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \({2^x} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3 + \sqrt 7 \,\,\left( {tm} \right)\\t = 3 - \sqrt 7 \,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 6\\{t_1}{t_2} = 2\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow {t_1}{t_2} = 2 \Leftrightarrow {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 2 \Leftrightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = 2 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 1.\)

Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình đã cho là 1.