tìm tiệm cận xiêm của hàm số : f(x)=(3x^2-4x)/(2x-3)

$\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2-4x}{2x-3}=\infty$

Tiệm cận xiên của hàm số có dạng:$y=ax+b$

Trong đó

$a=\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{f(x)}{x}\\=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2-4x}{(2x-3)x}\\=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2-4x}{2x^2-3x}\\=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3-\dfrac{4}{x}}{2-\dfrac{3}{x}}\\=\dfrac{3}{2}\\ b=\displaystyle\lim_{x \to \infty} (f(x)-ax)\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\left(\dfrac{3x^2-4x}{2x-3}-\dfrac{3}{2}x\right)\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{2(3x^2-4x)-3x(2x-3)}{2(2x-3)}\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{-x}{4x-6}\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{-1}{4-\dfrac{6}{x}}\\=\dfrac{-1}{4}\\  =>TCX:y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{4}$

$f(x)=\dfrac{3x^2-4x}{2x-3}$

Giả sử đồ thị $f(x)$ có tiệm cận xiên $y=ax+b\quad (a, b\in\mathbb{R}, a\ne 0)$

$a=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{f(x)}{x}$

$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ 3x^2-4x}{2x^2-3x}$

$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{3-\dfrac{4}{x}}{2-\dfrac{3}{x}}$

$=\dfrac{3}{2}$ (TM)

$b=\lim\limits_{x\to +\infty}\Big(\dfrac{3x^2-4x}{2x-3}-\dfrac{3}{2}x\Big)$

$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ 3x^2-4x-\dfrac{3}{2}(2x-3) }{ 2x-3}$

$=\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac{ \dfrac{1}{2}x}{2x-3}$

$=\dfrac{1}{4}$ (TM)

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị là $y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{4}$