tìm tham số m để hàm số y = x ³ -6x ² +2mx -1 có hai điểm cực trị $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}$^2 + $x_{2}$ ^2=12

Đáp án:

$m = 3$

Giải thích các bước giải:

$y = x^3 - 6x^2+ 2mx - 1$

$TXD: D = \Bbb R$

$y' = 3x^2 - 12x + 2m$

Hàm số có 2 cực trị $\Leftrightarrow \Delta_{y'}' > 0$

$\Leftrightarrow 6^2 - 3.2m > 0$

$\Leftrightarrow m < 6$

Hai cực trị $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $y' = 0$

Áp dụng định lý Viète ta được:

$\begin{cases}x_1 + x_2 = 4\\x_1x_2 = \dfrac{2m}{3}\end{cases}$

Theo đề ta có:

$x_1^2 + x_2^2 = 12$

$\to (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 = 12$

$\to 4^2 - 2.\dfrac{2m}{3} = 12$

$\to m = 3$ (nhận)

Vậy $m = 3$