tìm tất cả tham số thwucj m để hàm số y = (m-1) $x^{4}$ -(m²-2)x² +2019 đạt cực tiểu tại x=-1 giải chi tiết
2 câu trả lời
`~rai~`
\(y=f(x)=(m-1)x^4-(m^2-2)x^2+2019\\+)D=\mathbb{R}.\\\Rightarrow f'(x)=4(m-1)x^3-2(m^2-2)x\\\Rightarrow f''(x)=12(m-1)x^2-2(m^2-2)\\\text{Để hàm số đạt cực tiểu tại }x=-1\\\Leftrightarrow \begin{cases}f'(-1)=0\\f''(-1)>0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}-4(m-1)+2(m^2-2)=0\\12(m-1)-2(m^2-2)>0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}2m^2-4m=0\\-2m^2+12m-8>0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{I}m=0\\m=2\end{array}\right.\\3-\sqrt{5}<m<3+\sqrt{5}\end{cases}\\\Leftrightarrow m=2.\\\text{Vậy }m=2.\)
Đáp án: `m=2`
Giải thích các bước giải:
Hàm số `y=f(x)` đạt cực tiểu tại điểm `x_o` khi $\begin{cases} f'(x_o) =0 \\ f^{''} (x_o) >0 \end{cases} $
_____________
`y=f(x)= (m-1)x^4 -(m^2 -2)x^2 +2019`
`=> f'(x) = 4(m-1)x^3 -2(m^2 -2)x `
`=> f^{''} (x)= 12(m-1)x^2 -2(m^2 -2)`
Hàm số đạt cực tiểu tại `x=-1`
`<=>` $\begin{cases} f'(-1)=0 \\ f^{''} (-1)>0\end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} -4(m-1) +2(m^2 -2) =0 \\ 12(m-1) -2(m^2 -2) >0 \end{cases} $
`<=>` $\begin{cases}2m^2 -4m +2 =0 \\ -2m^2 +12m -8 >0 \end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} m_1 =0;m_2 =2 \\ 3-\sqrt{5} < m < 3+\sqrt{5}\end{cases} $
`=> m = 2`
Vậy `m=2` là giá trị cần tìm.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
