tìm tất cả giá trị thực của x để `(-4 √x)/(x+4) `nguyên

1 câu trả lời

Đáp án: $ x = 0; x = 4$

 

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $ : x >= 0$

Đặt $: y = - \dfrac{4\sqrt{x}}{x + 4} =< 0$

$ <=> yx + 4\sqrt{x} + 4y = 0 (*)$

Coi $(*)$ là PT bậc 2 đối với ẩn số $ t = \sqrt{x}$ tham số $y$

Điều kiện để $(*) $ có nghiệm là:

$ \Delta’ = 4 - 4y^{2} >= 0 <=> - 1 =< y =< 1 $

Vì $y$ nguyên $ =< 0  => y = 0; y = - 1$

- Nếu $ y = 0 => x = 0$

- Nếu $ y = - 1 <=> x + 4 = 4\sqrt{x}$

$ <=> (\sqrt{x} - 2)^{2} = 0 <=> x = 4$

 

Câu hỏi trong lớp Xem thêm