tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (tanx - 2)/ (tanx - m) đồng biến trên khoảng ( 0; $\pi$/4 ) A) m ≤ 0 hoặc 1 ≤m<2 B) m ≤0 C) 1 ≤m<2 D) m ≥2 giải chi tiết

Đáp án:

$A)\quad m\leqslant 0$ hoặc $1\leqslant m < 2$

Giải thích các bước giải:

$\quad y = \dfrac{\tan x - 2}{\tan x - m}$

Đặt $t = \tan x$

$x\in \left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)\Rightarrow t\in (0;1)$

Ta có:

$\quad y =\dfrac{t - 2}{t - m}$

$y' = \dfrac{- m + 2}{(t - m)^2}\quad \forall t\ne m$

Hàm số đồng biến trên $\left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)$

$\Leftrightarrow y' > 0\quad \forall t\in (0;1)$

$\Leftrightarrow \begin{cases}- m + 2 > 0\\\left[\begin{array}{l}m \leqslant 0\\m \geqslant 1\end{array}\right.\end{cases}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \leqslant 0\\1 \leqslant m < 2\end{array}\right.$

Vậy $m\in (-\infty;0]\cup [1;2)$