tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho $\frac{p+1}{2}$ và $\frac{p ²+1}{2}$ là số chính phương
1 câu trả lời
Đáp án: `p=7`
Giải thích các bước giải:
Vì `(p+1)/2` là số tự nhiên `⇒p+1⁝2⇒ p` lẻ
⇒ Đặt `(p+1)/2=x²;(p^2+1)/2=y²`
`⇒ p+1=2x²;p²+1=2y²`
Có `2x²≡2y²(modp)` mà `p` lẻ `⇒ x²≡y²(modp)`
`⇒ x²-y²⁝p`
`⇔ (x-y)(x+y)⁝p ⇒ x+y⁝p` (Do `(p+1)/2<(p²+1)/2` nên `x<y)`
`⇒ p²+1=2y²=2(p-x)²=2(p²-2px+x²)=2p²-4px+2x²`
`=2p²-4px+p+1 ⇒ 4px=2p²+p+1-p²-1=p²+p`
`⇔ 4x=p+1 ⇔ 4x=2x² ⇔ 2x=x² ⇔ x²-2x=0`
`⇔ x(x-2)=0 ⇔x=0;x=2`
`+) x=0 ⇒ p=-1` (Loại)
`+) x=2 ⇒ p+1=2.2²=8 ⇒ p=7(Tm)`
Vậy `p=7`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
