Tìm tất cả các số nguyên a biết : ( 6a + 1 ) chia hết ( 3a -1 )

$(6a+1)$ $\vdots$ $(3a-1)$

$\Rightarrow    2(3a-1)+3$  $\vdots$ $(3a-1)$

$=>$  $3$ $\vdots$ $(3a-1)$

$\Rightarrow             (3a-1)\in           Ư(3)=\{\pm1, \pm3\}$

Với $3a-1=1\Rightarrow a=\dfrac{2}{3}$ (loại) 

Với $3a-1=-1\Rightarrow a=0$ (thỏa mãn) 

Với $3a-1=3\Rightarrow a=\dfrac{4}{3}$ (loại) 

Với                       $3a-1=-3\Rightarrow a=\dfrac{-2}{3}$ (loại) 

  Vậy a= 0

Theo bài ra ta có:

$\dfrac{6a + 1}{3a - 1}$ = 2 + $\dfrac{3}{3a - 1}$

=> Để (6a + 1) chia hết (3a - 1) phải ∈ Ư(3) = (1 ; - 1; -3 ; 3 ; )

Vậy ta có:

3a - 1 = 1 -> 3a = 2 -> a = 2/3 (loại)

3a - 1 = -1 -> 3a = 0 -> a = 0 (chọn)

3a - 1 = -3 -> 3a = -2 -> a = -2/3 (loại)

3a - 1 = 3 -> 3a = 4 -> 4/3 (loại)

Vậy a = 0