tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= x³ -6x² +mx +1 đồng biến trên khoảng (0;+ ∞) A) m ≥12 B) m ≤12 C) m ≥0 D) m ≤0 giải chi tiết

Đáp án: A

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\\
y' = 3{x^2} - 12x + m\\
y' > 0\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + m > 0\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
 \Leftrightarrow m >  - 3{x^2} + 12x\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
 \Leftrightarrow m \ge GTLN:\left( { - 3{x^2} + 12x} \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
Xet:f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 12x\,khi:\,x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
 \Leftrightarrow f'\left( x \right) =  - 6x + 12 = 0\\
 \Leftrightarrow x = 2\\
 \Leftrightarrow GTLN:f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 12\,khi:\,x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
 \Leftrightarrow m \ge 12
\end{array}$