tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2x³ - 3x² -6mx +m nghịch biến trên khoảng (-1;1) A) m ≤ -1/4 B) m ≥ 1/4 C) m ≥2 D) m ≥0 giải chi tiết
1 câu trả lời
Đáp án: $C$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y'=6x^2-6x-6m$
Để hàm số nghịch biến trên $(-1, 1)$
$\to 6x^2-6x-6m<0,\quad\forall x\in (-1, 1)$
$\to x^2-x<m, \quad\forall x\in (-1, 1)(*)$
Xét hàm số $y=x^2-x$
$\to y=(x-\dfrac12)^2-\dfrac14\ge -\dfrac14$
Mà $x\in (-1, 1)\to -1<x<1$
$\to 0\le x^2<1$
$\to x^2-x<1-x< 1-(-1)=2$
$\to y<2$
$\to -\dfrac14\le y<2$
Để $(*)$ luôn đúng
$\to m\ge 2$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
