Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y= (2x^2+3x+m)/(x-m) không có tiệm cận đứng

Đáp án:

$m\in \{-2;0\}$

Giải thích các bước giải:

$\quad y = \dfrac{2x^2 + 3x + m}{x- m}$

$TXD: D = \Bbb R\backslash\{m\}$

Hàm số không có tiệm cận đứng

$\Leftrightarrow x = m$ là nghiệm của phương trình $2x^2 + 3x + m = 0$

$\Leftrightarrow 2m^2 + 3m + m = 0$

$\Leftrightarrow 2m(m + 2) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 0\\m = -2\end{array}\right.$

Vậy $m\in \{-2;0\}$

Đáp án:

 `m in{-2;0}`

Giải thích các bước giải:

TXĐ: `D=RR\\{m}`

Để đồ thị hàm số không có tiện cận đứng

`<=>` Tử số phải nhận nghiệm `x=m` làm nghiệm.

`<=>2m^2+3m+m=0`

`<=>2m^2+4m=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m=0\end{array} \right.\) 

Vậy `m in{-2;0}`