Tìm tất cả các giá trị thực của tham số M để phương trình xmu3 - 3xmu2 - m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt là ?

Đáp án: `m \in (-4;0)`

Giải thích các bước giải:

 `x³ -3x² -m =0`

`<=> x³ -3x²=m \ (**)`

Nghiệm của pt `(**)` là số giao điểm của đồ thị `y=x³ -3x²` va đt `y=m`

Xét hs `y=x³ -3x² \ (D=RR)`

`=> y' =3x² -6x = 3x (x -2)`

Cho `y'=0 =>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=0\end{array} \right.\) 

Bảng biến thiên:

\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & &0 &&&2 && +\infty&\\ \hline y' & &+&0&&- &0&+&& \\ \hline &&&0&&&&&+\infty&\\ y&&\nearrow &&&\searrow &&\nearrow &\\&-\infty&&&&&-4&&\\ \hline \end{array}

Để pt `(**)` có 3 nghiệm phân biệt

`<=> -4<m<0`

Vậy `m \in (-4;0)`