Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m - 1)x + 2có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương. A. 0 ≤ m ≤ 1. B. m ≥ 1. C. m ≥ 0. D. m > 1.
2 câu trả lời
`y=x^3-3mx^2+(m-1)x+2`
TXĐ: `D=RR`
`y'=3x^2-6mx+m-1`
Để hàm số có hai cực trị:
`<=>` Pt `y'=0` có hai nghiệm phân biệt.
`<=>Δ'_{y'}>0<=>(-3m)^2-3(m-1)>0`
`<=>9m^2-3m+3>0`
`<=>9.(x-1/6)^2+11/4>0` (luôn đúng)
`->` Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
Các điểm cực trị của ĐTHS có hoành độ dương :
`<=>{(x_1+x_2>0),(x_1.x_2>0):}`
`<=>{(2m>0),((m-1)/(3)>0):}`
`<=>{(m>0),(m-1>0):}`
`<=>{(m>0),(m>1):}`
`->m>1`
Chọn `bbD`
Đáp án: D
Giải thích các bước giải:
Ta có y' = 3x2 - 6mx + m - 1.
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương Δ' = 9m2 - 3(m - 1) > 0 ⇔ 3m2 - m + 1 > 0 (đúng với mọi m ).
Hai điểm cực trị có hoành độ dương
Vậy các giá trị cần tìm của m là m > 1
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
