tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (cos x -2)/(cos x - m) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; pi/2) Giúp e với ạ !!

Đáp án:

$m\in (2;+\infty)$

Giải thích các bước giải:

$\quad y =\dfrac{\cos x - 2}{\cos x - m}$

Đặt $t = \cos x\quad (t\in [-1;1])$

Ta được:

$\quad y = \dfrac{t -2}{t - m}\quad (*)$

$TXĐ:\ D = [-1;1]\backslash\{m\}$

$\quad y' =\dfrac{-m +2}{(t-m)^2}$

Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$

$\Leftrightarrow (*)$ nghịch biến trên $(0;1)$

$\Leftrightarrow \begin{cases}y' <0\\m \notin (0;1)\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}- m + 2 < 0\\\left[\begin{array}{l}m \geqslant 1\\m \leqslant 0\end{array}\right.\end{cases}$

$\Leftrightarrow m > 2$

Vậy $m\in(2;+\infty)$