Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/3 x^3+(m+3)x^2+4.(m+3)x+m^3-m đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn -1

• Lớp 12
• Toán Học

Xem đáp án

Đáp án:

\(\, - {7 \over 2} < m < - 3.\)

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & y = {1 \over 3}{x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 4\left( {m + 3} \right)x + {m^3} - m \cr & y' = {x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4\left( {m + 3} \right) = 0 \cr & Ham\,\,so\,\,co\,\,2\,\,CT \Leftrightarrow Pt\,\,y' = 0\,\,co\,\,2\,\,nghiem\,pb. \cr & \Delta ' = {\left( {m + 3} \right)^2} - 4\left( {m + 3} \right) > 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m + 3 > 4 \hfill \cr m + 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m < - 3 \hfill \cr} \right. \cr & - 1 < {x_1} < {x_2} \Leftrightarrow 0 < {x_1} + 1 < {x_2} + 1 \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} > - 2 \hfill \cr \left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} > - 2 \hfill \cr {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 2m - 6 > - 2 \hfill \cr 4m + 12 - 2m - 6 + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2m < - 4 \hfill \cr 2m > - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - {7 \over 2} < m < - 2 \cr & Vay\,\, - {7 \over 2} < m < - 3. \cr} $$