Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= (x^2+m)/(x^2-3x+2) có đúng 2 đường tiệm cận

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l} m=-1 \\m=-4\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

$y=\dfrac{x^2+m}{x^2-3x+2}=\dfrac{x^2+m}{(x-1)(x-2)}\\ \displaystyle\lim_{x \to \infty} y=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{1+\dfrac{m}{x^2}}{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}}=1$

$\Rightarrow $Hàm số có một $TCN: y=1$

Đề hàm số có đúng 2 tiệm cận

$\Rightarrow $Hàm số chỉ có một tiệm cận đứng

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} x^2+m \text{ có nghiệm x=1}\\ x^2+m \text{ có nghiệm x=2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 1+m=0 \\ 4+m=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m=-1 \\m=-4\end{array} \right.$