Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z^2-az+2a-a^2=0 có hai nghiệm phức có mô- đun bằng 1
1 câu trả lời
Đáp án:
$a=1$
Lời giải:
Do phương trình trên là phương trình lấy nghiệm trên trường số phức nên nó luôn có 2 nghiệm phân biệt là $z$ và $\overline{z}$
Áp dụng Vi-et ta có
$z + \overline{z} =2Rez = a$ và $z . \overline{z} = |z|^2 = 2a - a^2$
Do cả hai nghiệm đều có modun bằng 1 nên ta suy ra
$1 = 2a - a^2$
$\Leftrightarrow a^2 - 2a + 1 = 0$
$\Leftrightarrow a = 1$
Vậy $a = 1$.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
