Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x3 −3x2 +mx+2 đồng biến khoảng (1;+oo)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

$m \ge 3.$

Giải thích các bước giải:

$\Rightarrow y' \ge 0 \ \forall \ x \in (1;+\infty)\\ \Leftrightarrow 3x^2-6x+m \ge 0 \ \forall \ x \in (1;+\infty) \\ \Leftrightarrow m \ge -3x^2+6x \ \forall \ x \in (1;+\infty)\\ \Leftrightarrow m \ge f(x) \ \forall \ x \in (1;+\infty)\\ \Leftrightarrow m \ge \underset{(1;+\infty)}{max \ }f(x) (1)\\ f(x)=-3x^2+6x \\ f'(x)=-6x+6 <0 \ \forall \ x \in (1;+\infty)\\ \Rightarrow \text{Hàm số nghịch biến trên } (1;+\infty)\\ \Rightarrow (1) \Leftrightarrow m \ge f(1) \Leftrightarrow m \ge 3.$