tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = (m-1)x³ - 3(m-1)x² + 3x+2 đồng biến trên R A) 1<m ≤2 B) 1<m<2 C) 1 ≤m ≤2 D) 1 ≤m<2 chi tiết nhé
4 câu trả lời
Đáp án: chọn C
Giải thích các bước giải:
TXĐ: `D=R`
Ta có:
`y= (m-1)x³ -3(m-1)x² +3x+2`
`=> y' = 3(m-1)x² -6(m-1)x +3`
Hàm số đồng biến trên `R`
`<=> y'≥0 <=> ∆'≤0`
`<=> 9(m-1)^2 -3.(m-1).3≤0`
`<=> 9(m²-2m +1) -9m +9≤0`
`<=> 9m² -18m +9-9m +9≤0`
`<=> 9m²-27m +18≤0`
`<=>1≤m≤2`
`=> \ chọn \ C`
Đáp án: chọn C
Giải thích các bước giải:
TXĐ: `D=R`
Ta có:
`y= (m-1)x³ -3(m-1)x² +3x+2`
`=> y' = 3(m-1)x² -6(m-1)x +3`
Hàm số đồng biến trên `R`
`<=> y'≥0 <=>`$\left \{ {{a>0} \atop {∆'≤0}} \right.$
`<=>` $\begin{cases} 3.(m-1)>0 \\ 9(m-1)^2 -3.(m-1).3≤0\end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} m -1>0 \\ 9(m²-2m +1) -9m +9≤0\end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} m>1 \\ 9m² -18m +9-9m +9≤0\ end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} m>1 \\ 9m²-27m +18≤0\end{cases} $
`<=`> $\begin{cases} m>1 \\ 1≤m≤2\end{cases} $
`<=>1≤m≤2`
`=> \ chọn \ C`
Đáp án: chọn A
Giải thích các bước giải:
TXĐ: `D=R`
Ta có:
`y= (m-1)x³ -3(m-1)x² +3x+2`
`=> y' = 3(m-1)x² -6(m-1)x +3` Hàm số đồng biến trên `R`
`<=> y'≥0 <=>`$\left \{ {{a>0} \atop {∆'≤0}} \right.$
`<=>` $\begin{cases} 3.(m-1)>0 \\ 9(m-1)^2 -3.(m-1).3≤0\end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} m -1>0 \\ 9(m²-2m +1) -9m +9≤0\end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} m>1 \\ 9m² -18m +9 -9m +9≤0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} m>1 \\ 9m²-27m +18≤0\end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} m>1 \\ 1≤m≤2\end{cases} $
`<=>1<m≤2`
`=> \ chọn \ A`
y' = 3(m-1)x² - 6(m-1)x + 3
Để hàm số đồng biến trên R
=> y' ≥ 0
<=> 3(m-1)x² - 6(m-1)x + 3 ≥ 0 (*)
TH1: 3(m-1) = 0 <=> m = 1
(*) <=> 3 ≥ 0 (luôn đúng)
=> m = 1 thoả yêu cầu đề bài
TH2: 3(m-1) ≠ 0 <=> m ≠ 1
(*) <=> a > 0 và ∆' ≤ 0
<=> 3(m-1) > 0 và [-3(m-1)]² - 3(m-1).3 ≤ 0
<=> m > 1 và 9(m²-2m+1) - 9(m-1) ≤ 0
<=> m > 1 và 9m² - 27m + 18 ≤ 0
<=> m > 1 và 1 ≤ m ≤ 2
<=> 1 < m ≤ 2
Kết hợp 2 trường hợp ta được 1 ≤ m ≤ 2
Chọn câu C
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
