tìm tất cả các giá trị của tham sô m để pt sin bình x+(m-1)sin2x-(m+1)cos bình x=m có nghiệm

Đáp án:

\( - 2 \le m \le 1\)

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & {\sin ^2}x + \left( {m - 1} \right)\sin 2x - \left( {m + 1} \right){\cos ^2}x = m \cr & TH1:\,\,\cos x = 0 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr & {\sin ^2}x = 1 \cr & PT:\,\,\,1 + 0\left( {m - 1} \right) - \left( {m + 1} \right)0 = m \Leftrightarrow m = 1 \cr & TH2:\,\,\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow m \ne 1 \cr & PT \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 2\left( {m - 1} \right)\tan x - \left( {m + 1} \right) = m\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right){\tan ^2}x + 2\left( {m - 1} \right)\tan x - 2m - 1 = 0 \cr & \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + \left( {1 - m} \right)\left( {2m + 1} \right) \cr & \,\,\,\,\,\, = {m^2} - 2m + 1 + 2m + 1 - 2{m^2} - m \cr & \,\,\,\,\,\, = - {m^2} - m + 2 \cr & PT\,\,co\,\,nghiem \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \cr & - {m^2} - m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 1 \cr & Vay\,\, - 2 \le m \le 1 \cr} $$