Đáp án: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= -x^(3)+3(m-1)x^(2)-3m^(2)x-4m+1 nghịch biến trên tập xác định của nó - Đáp án m ≥ (1/2) Giải thích các bước giải (l)y = - (x^3) + 3( (m - 1) )(x^2) - 3(m^2)x - 4m + 1 ⇒ yʹ = - 3(x^2) + 6( (m - 1) )x - 3(m^2) ≤ 0∀ x ∈ R ⇒ (x^2) - 2( (m - 1) )x + (m^2) ≥ 0∀ x ∈ R ⇒ Δ ʹ ≤ 0 ⇒ (( (m - 1) )^2) - (m^2) ≤ 0 ⇒ (m^2) - 2m + 1 - (m^2) ≤ 0 ⇒ m ≥ (1/2)

Đáp án m ≥ (1/2) Giải thích các bước giải (l)y = - (x^3) + 3( (m - 1) )(x^2) - 3(m^2)x - 4m + 1 ⇒ yʹ = - 3(x^2) + 6( (m - 1) )x - 3(m^2) ≤ 0∀ x ∈ R ⇒ (x^2) - 2( (m - 1) )x + (m^2) ≥ 0∀ x ∈ R ⇒ Δ ʹ ≤ 0 ⇒ (( (m - 1) )^2) - (m^2) ≤ 0 ⇒ (m^2) - 2m + 1 - (m^2) ≤ 0 ⇒ m ≥ (1/2)

Khoa Tran Dang

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= $-x^{3}$$+$$3(m-1)x^{2}$$-$$3m^{2}$$x$$-4m+1$ nghịch biến trên tập xác định của nó

Xem đáp án

29 lượt xem

1 câu trả lời

Lethinguyet2468

2 năm trước

Đáp án: $m \ge \frac{1}{2}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = - {x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3{m^2}x - 4m + 1\\
\Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x - 3{m^2} \le 0\forall x \in R\\
\Rightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} \ge 0\forall x \in R\\
\Rightarrow \Delta ' \le 0\\
\Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - {m^2} \le 0\\
\Rightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} \le 0\\
\Rightarrow m \ge \frac{1}{2}
\end{array}$