tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $9^{x}$ -2.$6^{x}$+m.$4^{x}$ =0 có 2 nghiệm trái dấu

Đáp án:

 $0<m<1$

Giải thích các bước giải:

Đặt: $\Big(\dfrac{3}{2}\Big)=a, a>0$

$9^x-2.6^x+m.4^x=0$

$\rightarrow \Big(\Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{x}\Big)^2-2\Big(\dfrac{3}{2}\Big)^x+m=0$

$\rightarrow a^2-2a+m=0(1)$

+Để (1) có 2 nghiệm phân biệt:

$\rightarrow \Delta'=(-1)^2-m=1-m>0\rightarrow m<1$

+Áp dụng hệ thức viete với $a_1,a_2$ là nghiệm của (1) ta có:

$\begin{cases}a_1+a_2=2\\a_1.a_2=m\end{cases}$

Vì $a>0\rightarrow \begin{cases}a_1+a_2>0\\a_1a_2>0\end{cases}\rightarrow m>0$

+Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu hay $x<0$ hoặc $x>0$

$\rightarrow a<1$ hoặc $a>1\rightarrow (a_1-1)(a_2-1)<0$

$\rightarrow a_1a_2-(a_1+a_2)+1<0\rightarrow m-2+1<0\rightarrow m<1$

$\rightarrow 0<m<1$