tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình y bằng trị tuyệt đối của x mũ 3 trừ 3 m x + m có đúng năm điểm cực trị và có đúng 3 điểm cực trị

Xét hso $y = x^3 - 3mx + 3$

Có $y' = 3x^2 - 3m = 3(x^2-m)$

Để hso đã cho có cực trị thì ptrinh $y' = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là $x^2 = m$ phải có 2 nghiệm phân biệt. Vậy $m > 0$

Vậy hso $y = x^3 - 3mx + 3$ có 2 điểm cực trị là $x = \pm \sqrt{m}$.

Khi đó, ta có thể vẽ sơ qua đồ thị của $y = x^3 -3mx + 3$. Do đó, ta vẽ được đồ thị của $y = |x^3 - 3mx + 3|$ bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới Ox qua Ox.

Khi đó, hàm số có 5 cực trị.

Vậy với $m> 0$ thì hàm số có 5 cực trị.