Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=(m-1)x³-3(m-1)x²+3x+2 đồng biến trên R Giải chi tiết giúp mình ạ!!

Đáp án:

`m∈[1;2]`

Giải thích các bước giải:

Hàm số đã cho xác định trên `RR`

`y'=3(m-1)x^2-6(m-1)x+3`

Hàm số đã cho đồng biến trên R `<=>y'geq0∀x∈RR`

`<=> 3(m-1)x^2-6(m-1)x+3geq0∀x∈RR` `(1)`

TH1: Xét `a=0⇒m=1`

Khi đó `(1)`: `3geq0` (luôn đúng)

Vậy `m=1` thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: Xét `a\ne0=>m\ne1`

Khi đó `(1)` $⇔\begin{cases} a>0\\\Delta'\leq0\\ \end{cases}$$⇔\begin{cases} m>1\\9(m-1)^2-9(m-1)\leq0\\ \end{cases}$

$⇔\begin{cases} m>1\\9m^2-27m+18\leq0\\ \end{cases}$$⇔\begin{cases} m>1\\1 \leq m \leq 2\\ \end{cases}⇔1 <m\leq2$

Tổng kết 2 trường hợp ta có `1leqmleq2`

​Vậy `m∈[1;2]` thỏa yêu cầu bài toán

Đáp án: hàm số đồng biến trên khoảng [1;2]

Giải thích các bước giải:

Xét TH a=0

⇔m-1=0 ⇒m=1

m=1 =) y=3x+2 

⇔y'=3>0 

Vậy hàm số đồng biến trên R khi m=1

Xét a≠0 ⇔m≠1

Để hàm số đồng biến  ⇒m>1

⇒Δ'≤0

⇔ b²-3ac≤0

⇔9(m-1)²-3(m-1)3≤0

⇔9m²-18m+9 -9m+9≤0

⇔9m²-27m+18≤0

⇔ 1≤m≤2 

so với điều kiện m>1

⇒1<m≤2

Kết hợp với TH m=1 

⇒hàm số đồng biến trên khoảng [1;2]