Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=4+mx/x+m nghịch biến trên khoảng.
1 câu trả lời
Đáp án:
\[ - 2 < m < 2\]
Giải thích các bước giải:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) với mọi x thuộc khoảng xác định.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \frac{{4 + mx}}{{x + m}} = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\\
\Rightarrow y' = \frac{{m\left( {x + m} \right) - 1.\left( {mx + 4} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} = \frac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\\
y' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Rightarrow - 2 < m < 2
\end{array}\)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
