tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ -mx² -(m-6)x +1 đồng biến trên khoảng (0,4) là: A) (- ∞;3) B) (- ∞;3] C) [3;6] D) (- ∞;6] giải chi tiết

Đáp án: $A$

Giải thích các bước giải:

Ta có $y'=3x^2-2mx-(m-6)$

Để hàm số đồng biến trên khoảng $(0,4)$

$\to 3x^2-2mx-(m-6)>0\quad\forall x\in (0,4)(*)$

$\to 3x^2-2mx-m+6>0$

$\to 3x^2+6>2mx+m$

$\to 3x^2+6>m(2x+1)$

$\to m<\dfrac{3x^2+6}{2x+1}$ vì $x\in (0, 4)\to 0<x<4\to 2x+1>0$

Xét hàm số $y=\dfrac{3x^2+6}{2x+1}$

$\to y=\dfrac32x-\dfrac34+\dfrac{27}{4(2x+1)}$

$\to y=\dfrac34(2x+1)-\dfrac32+\dfrac{27}{4(2x+1)}$

$\to y=\dfrac34(2x+1)+\dfrac{27}{4(2x+1)}-\dfrac32$

$\to y\ge 2\sqrt{\dfrac34(2x+1)\cdot\dfrac{27}{4(2x+1)}}-\dfrac32$

$\to y\ge 3$

Để $(*)$ luôn đúng

$\to m<3$

$\to m\in (-\infty, 3)$