Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.

+ Gọi O là trung điểm của AB.

Tam giác AMB là vuông tại M có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên : 

OM = AO = BO = $\dfrac{AB}{2}$

Suy ra, M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính là : R = $\dfrac{AB}{2}$

+ Ngược lại, xét mặt cầu [ O ; $\dfrac{AB}{2}$ ] với O là trung điểm của AB.

=> OA = OB = $\dfrac{AB}{2}$ (1)

Lấy điểm M bất kì thuộc mặt cầu này. Suy ra: OM = $\dfrac{AB}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

OA = OB = OM = $\dfrac{AB}{2}$

⇒ Tam giác MAB vuông tại M.

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông là mặt cầu [O ; $\dfrac{AB}{2}$ ]