Tìm tập hợp giá trị m để hàm số Y=mx^3 + mx^2 +(m-1)x -3 đồng biến trên R
1 câu trả lời
Đáp án:
`m∈[3/2;+\infty)`
Giải thích các bước giải:
`y=mx^3+mx^2+(m-1)x-3`
TXĐ: `D=R`
`y'=3mx^2+2mx+m-1`
`***` TH1: `m=0`
`<=>y'=-1<0`
`->m=0` loại.
`***` TH2: `m\ne0`
Hàm số `y=mx^3+mx^2+(m-1)x-3` đồng biến trên `RR`
`<=>y'>=0;∀x∈RR`
`<=>3mx^2+2mx+m-1≥0;∀x∈RR`
`<=>{(3m>0),(Δ'_{y'}<=0):}`
`<=>{(m>0),(m^2-3m^2+3m=-2m^2+3m<=0):}`
`<=>`$\begin{cases} m>0\\ \left[ \begin{array}{l}m≥\dfrac{3}{2}\\m≤0\end{array} \right. \end{cases}$
`<=>m>=3/2`
Vậy `m∈[3/2;+\infty)` thì hàm số đồng biến trên `RR`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
