Tìm tập giá trị của hàm số y =$\sqrt{x-1}$ + $\sqrt{9- x}$ A: T = [1;9] B: T = [2$\sqrt{2}$ ;4] C: T = [0; 2$\sqrt{2}$

Đáp án: $B$

ĐKXĐ: $\begin{cases}x-1\ge0\\9-x\ge0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x\ge1\\x\le9\end{cases}$

`<=>1<=x<=9`

`=>` TXĐ: `D=[1;9]`

`y=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}`

`->y'={(x-1)'}/{2\sqrt{x-1}}+{(9-x)'}/{2\sqrt{9-x}}`

`->y'=1/{2\sqrt{x-1}}+{-1}/{2\sqrt{9-x}}`

`->y'=1/{2\sqrt{x-1}}-1/{2\sqrt{9-x}}`

Cho `y'=0`

`->1/{2\sqrt{x-1}}-1/{2\sqrt{9-x}}=0`

`->1/{2\sqrt{x-1}}=1/{2\sqrt{9-x}}`

`->2\sqrt{x-1}=2\sqrt{9-x}`

`->\sqrt{x-1}=\sqrt{9-x}`

`->x-1=9-x`

`->2x=10`

`->x=5`

Với `x=5->y=\sqrt{5-1}+\sqrt{9-5}=2+2=4`

Với `x=1->y=\sqrt{1-1}+\sqrt{9-1}=2\sqrt2`

Với `x=9->y=\sqrt{9-1}+\sqrt{9-9}=2\sqrt2`

`->2\sqrt2<=y<=4`

Vậy `T=[2\sqrt2;\ 4]`