Tìm tam giác ABC vuông tại A có AB=20cm, C=45°. Tính độ dài AC; BC

Theo tính chất tổng 3 góc trong tam giác , ta có :

       ` \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = `  $180^\circ$

⇒ $ 90^\circ + \hat{B} + 45^\circ = 180^\circ $

⇒ $ \hat{B} = 45^\circ $

⇒ $ ΔABC$ vuông cân tại $A$

⇒ $ AB = AC $

Mà $ AB = 20cm $

⇒ $ AC = 20 cm $

ÁP dụng định lí Pytago cho $ Δ ABC $ vuông tại $A$ , ta có :

           $ BC^2 = AB^2 + AC^2 $

    ⇒ $ BC^2 = 20^2 + 20^2 $

                   $= 800 $

  ⇒ $BC = 20\sqrt[]{2} ( cm ) $

Vậy $ AC = 20 cm $

và $BC = 20\sqrt[]{2} cm  $

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có:

`tanC=\frac{AB}{AC}`

`=>AC=AB.tanC=20.tan45^o=20(cm)`

`BC^2=AB^2+AC^2=20^2+20^2=800`$(Pythagoras)$
`=>BC=\sqrt{800}=20\sqrt{2}(cm)`

Vậy $\begin{cases}AC=20cm\\BC=20\sqrt{2}cm\end{cases}$