: tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28
2 câu trả lời
Gọi A là số tự nhiên cần tìm
Số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên
31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q )
vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài
Gọi số cần tìm là: a
Ta có: a= 29k+5= 31h+28 ( k; h ∈ N; )
⇔ 29.( k-h)= 2h+23 ( k> h)
Vì a nhỏ nhất nên k với h nhỏ nhất
Nếu k-h= 0 ⇒ 0= 2h+23
⇒ h= -11,5 ( không tm)
Nếu k-h= 1 thì 29= 2h+23
⇒ 2h= 6
⇒ h= 3
⇒ k= 4
⇒ Số cần tìm a= 31.3+28= 121
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
