Tìm số tự nhiên n để : B = ` (n^2-8)^2 +36 ` là 1 số nguyên tố Mình cho 5 sao và hay nhất
2 câu trả lời
`\text{Ta có:}`
`\text{( n2−8 ) 2 + 36 = n4 − 16n2 + 64 + 36 = n4 + 20n2 + 100 − 36n2}` `\text{(n2+10 ) 2 − ( 6n ) 2 = ( n2 + 10 + 6n ) ( n2 + 10 −n 6n )}`
`\text{Mà để (n2+10+6n)(n2+10−6n) là số nguyên tố thì n2+10+6n=1 hoặc}` `\text{n2+10−6n=1}`
`\text{Mặt khác ta có n2+10−6n<n2+10+6n n2+10−6n=1 (n thuộc N) n2+9−6n=0}` `\text{hay (n−3)2=0 n=3}`
`\text{Vậy với n=3 thì (n2−8)2+36 là số nguyên tố}`
$\text{ B = (n²- 8)² + 36}$
$\text{= $n^{4}$ -16n² + 64 + 36}$
$\text{= ($n^{4}$ + 20n² + 100) - 36n²}$
$\text{= ( n²+10)² - (6n)²}$
$\text{= (n² + 6n + 10)(n² - 6n + 10)}$
$\text{Vì n ϵ N ⇒ n²-6n+10 ≤ n²+6n+10}$
$\text{Để (n² - 8)² +36 là số nguyên tố thì n² - 6n + 10 = 1 ⇒ n = 3}$
$\text{Với n = 3 thì (n²- 8)² + 36 = 37 là số nguyên tố.}$
Vậy `n=3`
`@thew`
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
