tìm số nguyên x sao cho:(x^2-1)x(x^2-4)x(x^2-7)x(x.^2-11)<0
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt (x²-1)=a;(x²-4)=b;(x²-7)=c;(x²-11)=d
Ta có:(x²-1)(x²-4)(x²-7)(x²-11)<0
Hay a.b.c.d<0
⇒TH1:(x²-1)>(x²-4)>(x²-7)>(x²-11)
TH2:a.b.c.d
⇒\(\left[ \begin{array}{l}d<0,a,b,c>0 (1)\\b,c,d<0;a>0 (2)\end{array} \right.\)
(1)d<0<c
⇒x²-11<0<x²-7
⇔7<x²<11
Vì x là số nguyên
⇒x²=9
⇒x=±3
(2)b,c,d<0;a>0
Hay b<0<a
⇒x²-4<x²-1
⇒1<x²<4 (vì x là số nguyên nên loại)
Vậy x=±3 thì...
Vì ($x^{2}$ -1)($x^{2}$ -4)($x^{2}$-7)($x^{2}$-10) là một số âm
Nên phải có 1 số âm hoặc 3 số âm
Mà $x^{2}$ -10 <$x^{2}$ -7<$x^{2}$ -4<$x^{2}$ -10
⇒ Ta xét 2 trường hợp
Trường hợp 1 : Có 1 số âm:
$x^{2}$ -10<$x^{2}$ -7
⇒ $x^{2}$ -10<0<$x^{2}$ -7
⇒7<$x^{2}$ <10⇒ $x^{2}$ =9 (X ∈ Z))
Trường hợp 2 : Có 3 số âm
$x^{2}$ -4<0<$x^{2}$ -1⇒1<$x^{2}$ <4
Do x ∈ Z nên không tồn tại x
Vậy x = + 3
$@$ $woory$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
