tìm số nguyên bé nhất m để y= |$x|^{3}$-2m$x^{2}$+5|x|-3 có 5 cực trị
2 câu trả lời
Đặt $f(x)=x^3-2mx^2+5x-3$
$y=f(|x|)$ có 5 điểm cực trị
$\to f(x)$ có hai điểm cực trị dương
$f'(x)=3x^2-4mx+5$
Để hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị: $\Delta'=4m^2-3.5=4m^2-15>0$
$\to m<\dfrac{-\sqrt{15}}{2}$ hoặc $m>\dfrac{\sqrt{15}}{2}$
Viet: $x_1+x_2=\dfrac{4m}{3}; x_1x_2=\dfrac{5}{3}$
ĐK: $x_1>0, x_2>0$
$\to x_1+x_2>0; x_1x_2>0$
$\to \dfrac{4m}{3}>0$
$\to m>0$
Suy ra $m>\dfrac{\sqrt{15}}{2}$
$m\in\mathbb{Z}$ nhỏ nhất: $m=2$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
