Tìm số nghiệm thực của phương trình $log_{2}(x+1)+ log_{2}(x-1)=0$

Đáp án:

 ĐKXĐ: $\left \{ {{0 < x+1 } \atop {0 < x-1}} \right.$ ; `x \in \mathbb{R}`
`<=>` $\left \{ {{-1 < x } \atop {1 < x}} \right.$ ; `x \in \mathbb{R}`
`<=>` $1 < x$ ; `x \in \mathbb{R}`

Ta có: `log_{2}(x+1)+ log_{2}(x-1)=0`

`<=> log_{2}[(x+1)(x-1)] = 0`

`<=> (x+1)(x-1)=2^0`

`<=> x^2-1=1`

`<=> x^2 = 2`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt2\text{(TM)}\\x=-\sqrt2 \text{(loại)}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có `1` nghiệm thực `x=\sqrt2`

`

Đáp án: Có $1$ nghiệm thực là $x=\sqrt{2}$

Giải thích các bước giải:

${{\log }_{2}}\left( x+1 \right)+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=0$
Điều kiện: $\begin{cases}x+1>0\\x-1>0\end{cases}\,\,\,\Leftrightarrow\begin{cases}x>-1\\x>1\end{cases}\,\,\,\Leftrightarrow x>1$

$\,\,\,\,\,\,\,{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ \left( x+1 \right)\left( x-1 \right) \right]=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=1$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}=2$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{2}\,\,\,\left(\text{ thỏa mãn điều kiện }\right)\\x=-\sqrt{2}\,\,\,\left(\text{ không thỏa mãn điều kiện }\right)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow x=\sqrt{2}$

Vậy có $1$ nghiệm thực