Tìm số đường tìm cận của các đồ thị hàm số a) y=$\frac{5x}{4x^2+5 }$ b) y=$\frac{x-2}{x^2-3x+2}$ c) y=$\frac{3}{x^2-1}$

Đáp án:

a) TCN: $y=0$

b) TCĐ: $x=1$

TCN: $y=0$

c) TCĐ: $x=±1$

TCN: $y=0$

Giải thích các bước giải:

a) $4x^2+5=0$

$↔ x^2=-\dfrac{5}{4}$ (Vô lí)

$→ 4x^2+5=0$ vô nghiệm

ĐTHS không có TCĐ

$Lim_{x \to ±∞}\dfrac{5x}{4x^2+5}$

$=Lim_{x \to ±∞}\dfrac{\dfrac{5}{x}}{4+\dfrac{5}{x^2}}$

$=Lim_{x \to ±∞}\dfrac{0}{4}$

$=0$

ĐTHS có TCN $y=0$

b) $y=\dfrac{x-2}{x^2-3x+2}$

$=\dfrac{x-2}{(x-1)(x-2)}$

$=\dfrac{1}{x-1}$

$x-1=0 ↔ x=1$

$Lim_{x \to 1^+}\dfrac{1}{x-1}=+∞$

$Lim_{x \to 1^-}\dfrac{1}{x-1}=-∞$

$→ x=1$ là TCĐ

$Lim_{x \to ±∞}\dfrac{1}{x-1}$

$=Lim_{x \to ±∞}\dfrac{\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{1}{x}}$

$=Lim_{x \to ±∞}\dfrac{0}{1}$

$=0$

$→ y=0$ là TCN

c) $x^2-1=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.$

$Lim_{x \to 1^+}\dfrac{3}{x^2-1}=+∞$

$Lim_{x \to 1^-}\dfrac{3}{x^2-1}=-∞$

$→ x=1$ là TCĐ

$Lim_{x \to (-1)^+}\dfrac{3}{x^2-1}=-∞$

$Lim_{x \to (-1)^-}\dfrac{3}{x^2-1}=+∞$

$→ x=-1$ là TCĐ

$Lim_{x \to ±∞}\dfrac{3}{x^2-1}$

$=Lim_{x \to ±∞}\dfrac{\dfrac{3}{x^2}}{1-\dfrac{1}{x^2}}$

$=Lim_{x \to ±∞}\dfrac{0}{1}$

$=0$