Tìm số dư Cho dãy số sau: Quy luật: Kể từ sau số hạng thứ ba, số hạng thứ nhất sẽ bằng tổng 3 số hạng đứng liền kề trước nó trong dãy. Hỏi: Khi lấy số hạng thứ 2021 trong dãy chia cho 8 thì số dư là bao nhiêu?

                                             Bài làm

Trong một dãy số, 3 số hạng đầu là 1, 2, 3.

Kể từ số hạng thứ tư, mỗi số hạng được tính theo 3 số hạng trước nó theo quy tắc: Lấy hai số đầu cộng lại rồi trừ đi số thứ ba:1, 2, 3, 0 ( = 1 + 2 - 3), 5 ( = 2 + 3 - 0), - 2 ( = 3 + 0 - 5 ), 7, …

Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của dãy.

thongnguyen2245

Số dư của số hạng thứ nhất khi chia cho 8 là 1

Số dư của số hạng thứ hai khi chia cho 8 là 1

Số dư của số hạng thứ 3 khi chia cho 8 là 3

Số dư của số hạng thứ 4 khi chia cho 8 là 1 + 1 + 3 = 5

 Số dư của số hạng thứ 5 khi chia cho 8 là : ( 1 + 3 + 5 ) = ( 1 + 8 ) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 6 khi chia cho 8 là: ( 3 + 5 + 1 ) = ( 8 + 1 ) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 7 khi chia cho 8 là: ( 5 + 1 + 1 ) = 7 : 8 (dư 7)

Số dư của số hạng thứ 8 khi chia cho 8 là: (1 + 1 + 7) = (8 + 1) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 9 khi chia cho 8 là: (1 + 7 + 1) = (8+1) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 10 khi chia cho 8 là: (7 + 1 + 1) = (8 +1) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 11 khi chia cho 8 là: ( 1 + 1 + 1) = 3 : 8 (dư 3)

Tương tự như vậy ta sẽ có dãy số dư được lặp lại khi chia cho 8

Nhận xét: Cứ sau 7 số hạng thì số dư được lặp lại. Vậy nếu ta nhóm 7 số hạng thành một nhóm thì 2021 số hạng sẽ lập được số nhóm là:

2021 : 7 = 288 nhóm (dư 5)

Vậy số hạng thứ 2021 là số hạng thứ 5 của nhóm 289 và sẽ có số dư khi chia cho 8 là 1

Đáp số: Số hạng thứ 2021 của dãy số đó khi chia cho 8 có số dư là 1.