Tìm phương trình có dao động tổng hợp của vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x1=4 cos100πt (cm) và x2 =3 cos(100πt + π/2)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

x=5cos(100πt+0,64)cmx=5cos⁡(100πt+0,64)cm

Giải thích các bước giải:

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính theo công thức:

⎧⎪⎨⎪⎩A=√A21+A22+2A1A2cosΔφtanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2⇒⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩A=√42+32+2.4.3.cosπ2=5cmtanφ=4.sin0+3.sinπ24.cos0+3.cosπ2=34⇒{A=5cmφ=0,64rad⇒x=5cos(100πt+0,64)cm{A=A12+A22+2A1A2cos⁡Δφtan⁡φ=A1sin⁡φ1+A2sin⁡φ2A1cos⁡φ1+A2cos⁡φ2⇒{A=42+32+2.4.3.cos⁡π2=5cmtan⁡φ=4.sin⁡0+3.sin⁡π24.cos⁡0+3.cos⁡π2=34⇒{A=5cmφ=0,64rad⇒x=5cos⁡(100πt+0,64)cm

Đáp án:

\(x = 5\cos \left( {100\pi t + 0,64} \right)cm\)

Giải thích các bước giải:

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính theo công thức:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \\
\tan \varphi  = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A = \sqrt {{4^2} + {3^2} + 2.4.3.\cos \frac{\pi }{2}}  = 5cm\\
\tan \varphi  = \frac{{4.\sin 0 + 3.\sin \frac{\pi }{2}}}{{4.\cos 0 + 3.\cos \frac{\pi }{2}}} = \frac{3}{4}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A = 5cm\\
\varphi  = 0,64rad
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow x = 5\cos \left( {100\pi t + 0,64} \right)cm
\end{array}\)