tìm nguyên hàm $\int xln {x} \, dx$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\int {x\ln xdx} \\
 = \dfrac{1}{2}\int {\ln x} d\left( {{x^2}} \right)\\
 = \dfrac{1}{2}\left( {{x^2}\ln x - \int {{x^2}.\dfrac{1}{x}dx} } \right)\\
 = \dfrac{1}{2}\left( {{x^2}\ln x - \int {xdx} } \right)\\
 = \dfrac{1}{2}\left( {{x^2}\ln x - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right)+C\\
 = \dfrac{1}{2}{x^2}\left( {\ln x - \dfrac{1}{2}} \right)+C
\end{array}$

Ta có: `I=∫ xlnxdx`

Đặt ``$\begin{cases}u=\ln x\\dv=xdx\end{cases}⇒\begin{cases}du=\frac{1}{x}dx\\v=\frac{x^2}{2}\end{cases}$

`⇒I=\frac{x^2}{2}lnx-∫x^2/2 . 1/xdx`

`=x^2/2lnx-1/2∫xdx`

`=x^2/2lnx-x^2/4+C`