tìm nguyên hàm của ∫x²×cos3xdx

Tính theo phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt u=x², dv=cos3xdx

Đáp án:

\(
I = \frac{{x^2 \sin 3x}}{3} + \frac{{2x.\cos 3x}}{9} + \frac{{2\sin 3x}}{{27}}
\)

Giải thích các bước giải:

\(
\begin{array}{l}
 I = \int {x^2 .\cos 3xdx}  \\ 
Đặt :\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x^2  = u}  \\
   {\cos 3xdx = dv}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {du = 2xdx}  \\
   {v = \frac{{\sin 3x}}{3}}  \\
\end{array}} \right. \\ 
  =  > I = \frac{{x^2 .\sin 3x}}{3} - \int {\frac{{\sin 3x}}{3}.2xdx}  \\ 
  = \frac{{x^2 \sin 3x}}{3} - \frac{2}{3}\int {x.\sin 3xdx}  \\ 
 Đặt:\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x = u}  \\
   {\sin 3xdx = dv}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {du = dx}  \\
   {v = \frac{{ - \cos 3x}}{3}}  \\
\end{array}} \right. \\ 
  =  > I = \frac{{x^2 \sin 3x}}{3} - \frac{2}{3}(\frac{{ - x.\cos 3x}}{3} - \int {\frac{{ - \cos 3x}}{3}dx)}  \\ 
  = \frac{{x^2 \sin 3x}}{3} + \frac{{2x.\cos 3x}}{9} + \frac{2}{9}\int {\cos 3xdx}  \\ 
  = \frac{{x^2 \sin 3x}}{3} + \frac{{2x.\cos 3x}}{9} + \frac{2}{9}.\frac{{\sin 3x}}{3} \\ 
  = \frac{{x^2 \sin 3x}}{3} + \frac{{2x.\cos 3x}}{9} + \frac{{2\sin 3x}}{{27}} \\ 
 \end{array}
\)