Tìm nguyên hàm của: $\int\limits {\frac{Sinx}{Sinx+1} } \, dx$ Mọi người giúp em với, đây là câu nâng cao ạ, nên đúng sẽ có rất nhiều điểm. Em cảm ơn!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$sinx + 1 = cos(x - \dfrac{π}{2}) + 1 = 2cos²(\dfrac{x}{2} - \dfrac{π}{4})$ 

$ ∫\dfrac{sinx}{sinx + 1}dx = ∫\dfrac{(sinx + 1) - 1}{sinx + 1}dx $

$ ∫(1 - \dfrac{1}{sinx + 1})dx = ∫dx - ∫\dfrac{dx}{2cos²(\dfrac{x}{2} - \dfrac{π}{4})} $

$ = ∫dx - ∫d(tan(\dfrac{x}{2} - \dfrac{π}{4})) = x - tan(\dfrac{x}{2} - \dfrac{π}{4}) + C$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\int \cfrac{\sin \left(x\right)}{\sin \left(x\right)+1}dx$

$=\int \:-\cfrac{1}{\sin \left(x\right)+1}+1dx$

$=-\int \cfrac{1}{\sin \left(x\right)+1}dx+\int \:1dx$

$=-\left(-\cfrac{2}{\tan \left(\cfrac{x}{2}\right)+1}\right)+x$

$=\frac{2}{\tan \left(\cfrac{x}{2}\right)+1}+x$

$=\frac{2}{\tan \left(\cfrac{x}{2}\right)+1}+x+C$